Интуитивное понятие множества. Натуральные и целые числа. Отрицательные числа. Возведение в положительную и отрицательную степень. Рациональные числа. Действия с рациональными числами. Десятичная и двоичная системы счисления. Десятичные дроби и арифметические операции с ними.  Вещественные числа. Существование иррациональных чисел. Возведение в дробную степень.

Понятие бесконечного множества. Отображения множеств. Взаимно-однозначные отображения. Счетные множества. Множества одинаковой и разной мощности. Операции над множествами. Декартово произведение множеств. Диаграмма Эйлера-Венна. Число элементов конечного множества. Бесконечность множества простых чисел. Алгебраические законы операций над множествами. Отображения. График отображения. Взаимно-однозначные отображения и равномощные множества. Счетные множества.

Определение мнимых и комплексных чисел. Операции сложения и умножения комплексных чисел. Модуль и аргумент. Сопряженные числа. Деление комплексных чисел. Сопряженные комплексные корни вещественных многочленов. Теорема Виета. Деление многочленов. Теорема Безу. Основная теорема алгебры. Экспоненциальная форма комплексного числа. Тригонометрическая форма. Умножение и деление в экспоненциальной и тригонометрической формах. Формула Муавра. Формулы Региомонтана для тригонометрических функций. Формулы для синуса и косинуса кратного угла. Обратные тригонометрические функции.

Представление о функции (отображении) как соответствии между элементами двух множеств. Область определения; множество значений функции. Взаимно-однозначные отображения. Точки, где функция не определена. Числовая функция числового аргумента. Максимум, минимум.  Способы задания функции. Операции с числовыми функциями. Простейшие свойства функций: монотонность на промежутке, четность и нечетность, периодичность. Выпуклость и вогнутость функции; точки перегиба графика функции. Интуитивное представление о непрерывной функции на промежутке. Теорема Больцано - Коши. Арифметические операции над числовыми функциями. Композиция функций. Обратимость функции; обратная функция; основные свойства обратной функции.

Число перестановок и факториал. Биномиальные коэффициенты Ньютона (Хайама) и треугольник Паскаля. Количество перестановок. Понятие случайного события и его вероятности. Основные правила комбинаторики. Правило подсчета количества комбинаторных объектов. Принцип Дирихле. Круги Эйлера, операции на множествах. Формула включений и исключений. Сочетания. Размещения, перестановки и сочетания. Бином Ньютона. Треугольник Паскаля.

Свойства матриц и операции над ними, элементарные преобразования строк и столбцов матриц. Нахождение ранга матрицы, детерминанта, обратной и транспонированной матрицы. Решение систем линейных уравнений с использованием правила Крамера, метода Гаусса. Матрица и расширенная матрица системы линейных уравнений. Элементарные преобразования матриц.

Числовое уравнение с одной неизвестной; определение его решения. Графический метод решения числовых уравнений. Равносильные уравнения. Простейшие методы перехода от данного уравнения к равносильному. Замена переменной в уравнении. Уравнение, равносильное совокупности уравнений. Уравнение как следствие другого уравнения или совокупности уравнений.

Линейные и квадратные уравнения. Многочлены произвольной степени с вещественными и с комплексными коэффициентами. Подбор рационального корня алгебраического уравнения с последующим переходом к решению алгебраического уравнения меньшей степени. Простейшие свойства степеней с любыми показателями. Показательные уравнения. Логарифм как решение простейшего показательного уравнения. Основные свойства логарифма. Логарифмические уравнения. Иррациональные уравнения.

Понятие линейного пространства.  Базис линейного конечномерного пространства. Координаты вектора в базисе. Размерность линейного пространства. Понятие линейного отображения линейных пространств.  Собственные числа и собственные векторы матрицы. Понятие евклидова пространства.

Понятие квадратичной формы. Матрица квадратичной формы. Условие положительной (отрицательной) определенности квадратичной формы.